ЗОШИТ-ПОМІЧНИК З МАТЕМАТИКИ УЧНЯ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

1 КЛАС

І Задача на знаходження суми двох чисел

Галинка вирізала 6 сніжинок, а потім ще 2 серветки. Скільки всього сніжинок і серветок вирізала Галинка?

С. – 6 шт.

? шт.

С. – 2 шт.

6+2=8(шт.) – всього сніжинок і серветок.

Відповідь: 8 сніжинок і серветок.

ІІ Задача на різницеве порівняння двох чисел

Галинка вирізала 6 сніжинок, а потім ще 2 серветки. На скільки більше дівчинка вирізала сніжинок, ніж серветок?

С. – 6 шт.

на ? більше

С. – 2 шт.

6-2=4(сн.) – більше вирізала сніжинок, ніж серветок.

Відповідь: на 4 сніжинки більше.

ІІІ Задача на знаходження невідомого зменшуваного

У коробці було 4 олівці. 2 олівці взяли для малювання. Скільки олівців залишилось в коробці?

Б. – 4 ол.

В. – 2 ол.

З. - ? ол.

4-2=2(ол.) – залишилось в коробці.

Відповідь: 2 олівці.

ІV Задача на знаходження невідомого зменшуваного

На тарілці лежало декілька цукерок. Дві цукерки з’їли. Залишилось 8 цукерок. Скільки цукерок лежало на тарілці?

Л. - ? ц.

З. – 2 ц.

З. – 8 ц.

2+8=10(ц.) – лежало на тарліці.

Відповідь: 10 цукерок.

V Задача на знаходження невідомого від’ємника

Біля годівниці було 7 горобців. Кілька горобців полетіло. Залишилось 5 горобців. Скільки горобців полетіло?

Б. – 7 г.

П. - ? г.

З. – 5 г.

7-5=2(г.) – полетіло від годівниці.

Відповідь: 2 горобці.

VІ Задача на збільшення числа на кілька одиниць

Оленка засушила 6 дубових листочків, а кленових – на 2 більше. Скільки кленових листочків засушила Оленка?

Д. – 6 л.

К. - ?, на 2 л. більше, ніж

6+2=8(л.) – кленових засушила Оленка.

Відповідь: 8 кленових листочків.

VІІ Задача на зменшення числа на кілька одиниць

На клумбі посадили 4 кущі червоних троянд. Скільки живтих кущів посадили на клумбі?

Ч. – 4 к.

Ж. - ?, на 1 к. менше ніж

4-1=3(к.) – жовтих троянд на клумбі.

Відповідь: 3 жовтих кущі.

VІІІ Задача на знаходження невідомого доданку

У Оленки було 10 відеокасет. 4 відеокасети з казками і декілька відеокасет з пригодами. Скільки було відеокасет з пригодами?

К. – 4 в.

10 в.

П. - ? в.

10-4=6(в.) – було з пригодами.

Відповідь: 6 відеокасет.

ІХ Задача на знаходження добутку двох чисел

В одному наметі було 2 туристи. Скільки всього туристів було у чотирьох таких наметах?

1 н. – 2 т.

4 н. - ? т.

2х4=8(т.) – було всього у 4-х таких наметах.

Відповідь: 8 туристів.

Х Задача на знаходження частки двох чисел

З 16 м вельвету пошили дитячі костюми, витрачаючи на кожний костюм 2 м. Скільки пошили костюмів?

1 к. – 2м в.

? к. – 16м в.

16: 2=8(к.) – пошили з 16 м вельвету.

Відповідь: 8 костюмів.

ХІ Складна задача

На прогулянку вийшло 7 дівчаток, а хлопчиків – на 3 менше. Скільки всього дітей вийшло на прогулянку?

Д. – 7 ч.

Х. - ?, на 3 ч. менше, ніж

1) 7-3= 4(ч.) – хлопців.

2) 7+4=11 (ч.) – всього дітей.

Відповідь: 11 дітей.

Міркування при розв’язуванні задачі

На прогулянку вийшло 7 дівчаток, а хлопчиків – на 3 менше. Скільки всього дітей вийшло на прогулянку?

Д. – 7 ч.

Х. - ?, на 3 ч. менше, ніж ІІ дія

І дія

Головне запитання:

Скільки всього дітей вийшло на прогулянку?

Щоб на нього відповісти, необхідно дізнатися, скільки окремо вийшло дівчаток і хлопчиків.

Нам відомо, що дівчаток – 7, а невідомо скільки хлопчиків. Тому спочатку я дізнаюсь, скільки вийшло на прогулянку хлопчиків:

1) 7-3=4(ч.) – хлопчиків, а потім я знаходжу скільки всього вийшло дітей на прогулянку.

2) 7+4=11(ч.) – всього дітей.

Відповідь: 11 дітей.

ЗАДАЧА 5+2=7 9-4=5

Умова 5 – доданок 9 – зменшуване

Питання

Розв’язання 2 - доданок 4 – від’ємник

Відповідь

5+2 – сума 9-4 – різниця

5х2=10 12:2=6

5 – множник 12 – ділене

2 – множник 2 – дільник

10 – добуток 6 – частка

5х2 - добуток 12:2 – частка

Існує 5 способів запису задачі

На столі лежало декілька яблук. 3 яблуки хлопчик з’їв. Залишилось 5 яблук. Скільки яблук лежало на столі?

І Структурний спосіб (короткий запис)

Л. - ? ябл.

З. – 3 ябл.

З. – 5 ябл.

3+5=8(ябл.) – лежало на столі.

Відповідь: 8 яблук.

ІІ Запис за питаннями

Скільки яблук лежало на столі?

3+5=8(ябл.)

Відповідь: 8 яблук.

ІІІ Запис рівняннями

Х-3=5

Х=5+3

Х=8

8-3=5

Відповідь: 8 яблук.

ІV Запис одним числовим виразом

3+5=8(ябл.)

Відповідь: 8 яблук.

V Табличний спосіб

Л.	З.	З.
?	3 ябл.	5 ябл.

Розв’язання задачі двома способами

№1

На льотному полі було 12 літаків. Спочатку полетіли 2 літаки, а потім ще 3. Скільки літаків залишилось на льотному полі?

Перший спосіб розв’язання

Б. – 12л.

П. – 2л. і 3 л.

З. - ?л.

1)2+3=5(л.) – полетіли з льотного поля.

2)12-5=7(л.) – залишилось на льотному полі.

Відповідь: 7 літаків.

Другий спосіб розв’язання

Б. – 12л.

П. – 2л.

П. – 3 л.

З. - ?

1)12-2=10(л.) – залишилось після першого взльоту.

2)10-3=7(л.) – залишилось після другого взльоту.

Відповідь: 7 літаків.

№2

У хлопчика було 8 білих і 7 чорних кролів. 5 чорних кролів він віддав шкільній кролефермі. Скільки кролів залишилось у хлопчика?

Перший спосіб розв’язання

1) Скільки у хлопчика всього кролів?

8+7=15(кр.)

2) Скільки кролів залишилось у хлопчика?

15-5=10(кр.)

Відповідь: 10 кролів.

Другий спосіб розв’язання

1) Скільки залишилось чорних кролів?

7-5=2(кр.)

2) Скільки всього кролів залишилось у хлопчика?

8+2=10 (кр)

Відповідь: 10 кролів.

Таблиця додавання і віднімання в межах 10

числа 2		числа 3
1+2=3	3-2=1	1+3=4	4-3=1
2+2=4	4-2=2	2+3=5	5-3=2
3+2=5	5-2=3	3+3=6	6-3=3
4+2=6	6-2=4	4+3=7	7-3=4
5+2=7	7-2=5	5+3=8	8-3=5
6+2=8	8-2=6	6+3=9	9-3=6
7+2=9	9-2=7	7+3=10	10-3=7
8+2=10	10-2=8
числа 4		числа 5
1+4=5	5-4=1	1+5=6	6-5=1
2+4=6	6-4=2	2+5=7	7-5=2
3+4=7	7-4=3	3+5=8	8-5=3
4+4=8	8-4=4	4+5=9	9-5=4
5+4=9	9-4=5	5+5=10	10-5=5
6+4=10	10-4=6
числа 6		числа 7
1+6=7	7-6=1	1+7=8	8-7=1
2+6=8	8-6=2	2+7=9	9-7=2
3+6=9	9-6=3	3+7=10	10-7=3
4+6=10	10-6=4
числа 8		числа 9
1+8=9	9-8=1	1+9=10	10-9=1
2+8=10	10-8=2

Таблиця додавання з переходом через десяток

на 9		на 8
9+2=11	2+9=11	8+3=11	3+8=11
9+3=12	3+9=12	8+4=12	4+8=12
9+4=13	4+9=13	8+5=13	5+8=13
9+5=14	5+9=14	8+6=14	6+8=14
9+6=15	6+9=15	8+7=15	7+8=15
9+7=16	7+9=16	8+8=16	8+8=16
9+8=17	8+9=17	8+9=17	9+8=17
9+9=18	9+9=18
на 7		на 6
7+4=11	4+7=11	6+5=11	5+6=11
7+5=12	5+7=12	6+6=12	6+6=12
7+6=13	6+7=13	6+7=13	7+6=13
7+7=14	7+7=14	6+8=14	8+6=14
7+8=15	8+7=15	6+9=15	9+6=15
7+9=16	9+8=16
на 5		на 4
5+6=11	6+5=11	4+7=11	7+4=11
5+7=12	7+5=12	4+8=12	8+4=12
5+8=13	8+5=13	4+9=13	9+4=13
5+9=14	9+5=14
на 3		на 2
3+8=11	8+3=11	2+9=11	9+2=11
3+9=12	9+3=12

Математична термінологія при обчислюванні прикладів на додавання і віднімання

9+7=16 14-6=8

- Додати - Відняти

- Плюс - Мінус

- Збільшити - Зменшити

- Сума - Різниця

5х2=10 10:2=5

- Добуток 5 та 2 - 10 поділити на 2

- 5 збільшити - 10 зменшити у 2 рази

у 2 рази

- частка чисел 10 і 2

- 5 помножити на 2

Таблиця віднімання з переходом через десяток

на 9	на 8	на 7
11-9=2	11-8=3	11-7=4
12-9=3	12-8=4	12-7=5
13-9=4	13-8=5	13-7=6
14-9=5	14-8=5	14-7=7
15-9=6	15-8=7	15-7=8
16-9=7	16-8=8	16-7=9
17-9=8	17-8=9
18-9=8
на 6	на 5	на 4
11-6=5	11-5=6	11-4=7
12-6=6	12-5=7	12-4=8
13-6=8	13-5=8	13-4=9
14-6=8	14-5=9
15-6=9
на 3	на 2
11-3=8	11-2=9
12-3=9

2 КЛАС

Математичні знаки

1) Цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

2) Знаки порівняння:

> (більше) 15>11 (15 більше 11);

< (менше) 29<37 (29 менше 37);

= (дорівнює) 7=7, 9+5=5+9 (9+5 дорівнює 5+9)

Знак = означає „дорівнює”

= - знак рівності

>, <, = - знаки порівняння

Записи,в яких є знаки >, <, називаються нерівностями.

Записи, в яких є знак =, називаетсья рівностями.

3) Знаки дій:

+ (плюс) – знак дії додавання 9+3;

- (мінус) – знак дії віднімання, 9-3;

* або х (помножити) – знак дії множення. Наприклад: 2*6=12 або 2х6=12;

: (ділити або поділити) – знак дії ділення;

4) Дійсний ряд чисел (натуральний ряд чисел): якщо вишикувати

а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14…,…99, числа по черзі від меншого до більшого, …, 100, …, …, 99, …, …, 1000, …+∞ тоді одержимо дійсний ряд чисел: 0 – особливе число. Воно не дійсне;

б) дійсний ряд чисел починається з числа 1;

в) кожне наступне дійсне число на 1 більше за попереднє;

г) дійсний ряд чисел нескінченний;

д) дійсні числа допомогають рахувати предмети;

е) дійсні числа використовуються не тільки для підрахунку предметів, але й для характеристики порядку предметів при рахуванні: перший (дім), десята (задача);

є) числа бувають парні та непарні. У дійсному ряді непарні й парні числа чергуються між собою. Парні числа діляться на 2 . Наприклад: 2,4,6,8,10 і т.д. Непарні числа не діляться на 2. Наприклад: 1,3,5,7,9,11,13 і т.д.

Одноцифрові числа

Одиниці

Двоцифрові числа

Десятки	Одиниці
2 6 4 1 9	8 3 5 0 8

Говорять: розряд одиниць, розряд десятків.

Дії та їх компоненти. Додавання

5+7=12

5 – доданок

7 – доданок

5+7 – сума

12 – сума

12 – значення суми

Число 12 – значення суми 5+7

45=40+5

40 і 5 – розрядні доданки числа 45

Віднімання

28-13=15

28 – зменшуване

13 – від’ємник

15 – різниця

28-13 – різниця

Число 15 – значення різниці 28-13

Переставна властивість дії додавання

Коли доданки переставляються, сума не змінюється. Наприклад: 5+2=2+5

7 7

Одиниці вимірювання величин

1.Одиниці довжини 1дм =10см

Сантиметр (см) 1м=10дм

Дециметр (дм) 1м=100см

Метр (м) 100см=10дм

2. Одиниці ваги

Кілограмм (кг)

Грам (г)

1кг=1000г

Римські цифри

І	1	Х	10	ХІХ	19
ІІ	2	ХІ	11	ХХ	20
ІІІ	3	ХІІ	12	L	50
IV	4	XIII	13	C	100
V	5	XIV	14	D	500
VI	6	XV	15	M	1000
VII	7	XVI	16	XL	1000
VIII	8	XVII	17	XL	40
IX	9	XVIII	18	MMMDXL	3542

СМ=900, тобто 1000-100

МС=1100, тобто 1000+100

XL=40, тобто 50-10

ССМ=800, тобто 1000-100-100

MMMDXL=3542, тобто

Латинський алфавіт

Рівняння

Рівність, в якій є невідоме число,називається рівнянням. Наприклад: х+2=10 – це рівняння. Невідоме число в рівнянні позначають малими буквами латинського алфавіту.

Рівняння на знаходження невідомого доданка

Для того, щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

Наприклад:

1) х+5=10 2) 8+а=12

х=10-5 а=12-8

х=5 а=4

5+5=10 8+4=12

10=10 12=12

Рівняння на знаходження невідомого зменшуваного

Для того, щоб знайти невідоме зменшуване,треба до різниці додати від’ємник.

Наприклад:

y-4=20

y=20+4

y=24

24-4=20

20=20

Рівняння на знаходження невідомого від’ємника

Для того,щоб знайти невідомий вид’ємник,треба від зменшуваного відняти різницю.

Наприклад:

15-b=11

b=15-11

b=4

15-4=11

11=11

Розв’язати рівняння – значить знайти таке число,при якому одержується вірна рівність.

Наприклад:

Х+12=20

Х=20-12

Х=8

8+12=20

Число 8 називається рішенням рівняння.

Периметр чотирикутника

Сума довжин усіх сторін чотирикутника – це периметр чотирикутника.

5 см

3 см 3 см

5 см

5+5+3+3=16(см)

Відповідь: 16см.

Усі креслення виконуються простим олівцем. Підписи – ручкою, рукописними літерами.

________________________________

8 см

Дужки

У виразах з дужками першою виконується дія у дужках.

Наприклад:8+(6-4)=10.

1) 6-4=2 2) 8+2=10

Прямий кут

У прямокутного трикутника один кут прямий,а два інші непрямі.

1 - прямий

2 – непрямий

1 3 3 – непрямий

Прямокутник

Чотирикутник, у якого усі кути прямі, називається прямокутником.

₂ ₃ 1 – прямий

2 – прямий

3 – прямий

¹ ⁴ 4 – прямий

Довжина і ширина прямокутника

Більша сторона прямокутника називається довжиною прямокутника, а менша сторона – шириною прямокутника.

5 см

2 см 2 см ширина

прямокутника

довжина прямокутника

Квадрат

Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. У квадрата довжина і ширина однакові.

3 см

3 см 3 см

3 см

Додавання і віднімання двоцифрових чисел

без переходу через десяток

Додаючи двоцифрові числа, десятки додають до десятків, одиниці – до одиниць.

Наприклад:

32 + 56 = (30+50)+(2+6)=80+8=88

30 2 50 6

Віднімаючи двоцифрові числа, десятки віднімають від десятків, одиниці – від одиниць.

Наприклад:

46 - 22 = (40-20)+(6-2)=20+4=24

40 6 20 2

Переставна властивість дії додавання

Від переставляння доданків сума не змінюється.

Наприклад:

25+9=9+25

Числові вирази

Записи такого виду: 25+3; 60+20; 10+4-8; 16-(9-5) називають числовими виразами. Якщо виконаємо дії, то знайдемо значення виразів:

1)25+3=28 28 – значення цього виразу;

2)60-20=40 40- значення 2-го виразу;

3)10+4-8=6 6- значення 3-го виразу;

4)16-(9-5)=12 12- значення 4-го виразу.

Запис 25+3=28 можна читати так: сума чисел 25 і 3 дорівнює 28, або значення виразу 25+3 дорівнює 28.

Множення

Множення - це додавання однакових доданків.

Знаки множення (.) або (х).

5х6=5+5+5+5+5+5

у доданках

Коментування:- Який доданок ми беремо? П’ять.

- Скільки разів? Шість.

Компоненти дії множення

5х3=15

5 – множник

3 – множник

15 – добуток

Помножити дійсне число 5 на дійсне число 3 – означає знайти суму трьох доданків, кожний з яких 5.

Множити можна будь-які числа. Дія множення завжди виконувана.

Перевірка дії множення

Множення можна перевірити діленням: 6х8=48

Перевірка: 48:6=8

48:8=6

Переставний закон множення

Від перестановки множників добуток не змінюється.

ахb=bха

5х3=3х5

Ділення

Діленням називається дія, за допомогою якої за добутком та одним із множників знаходять другий множник.

Компоненти дії ділення

14:7=2

14 – ділене

7 – дільник

2 – частка

Перевірка ділення

Дію ділення перевіряємо діленням та множенням:

15:3=5

Перевірка: 15:5=3

5х3=15

Рівняння на знаходження невідомого множника

Для того, щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.

Наприклад: 1) Хх3=12 2) 2хС=18

Х=12:3 С=18:2

Х=4 С=9

4х3=12 2х9=18

12=12 18=18

Рівняння на знаходження невідомого діленого

Для того, щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник.

Наприклад: Х:5=7

Х=7х5

Х=35

35:5=7

7=7

Рівняння на знаходження невідомого дільника

Для того, щоб знайти невудомий дільник, треба ділене поділити на частку.

Наприклад: 32:Y=4

Y=32:4

Y=8

32:8=4

4=4

Таблиця множення

2х1=2	3х1=3	4х1=4	5х1=5
2х2=4	3х2=6	4х2=8	5х2=10
2х3=6	3х3=9	4х3=12	5х3=15
2х4=8	3х4=12	4х4=16	5х4=20
2х5=10	3х5=15	4х5=20	5х5=25
2х6=12	3х6=18	4х6=24	5х6=30
2х7=14	3х7=21	4х7=28	5х7=35
2х8=16	3х8=24	4х8=32	5х8=40
2х9=18	3х9=27	4х9=36	5х9=45
2х10=20	3х10=30	4х10=40	5х10=50

6х1=6	7х1=7	8х1=8	9х1=9
6х2=12	7х2=14	8х2=16	9х2=18
6х3=18	7х3=21	8х3=24	9х3=27
6х4=24	7х4=28	8х4=32	9х4=36
6х5=30	7х5=35	8х5=40	9х5=45
6х6=36	7х6=42	8х6=48	9х6=54
6х7=42	7х7=49	8х7=56	9х7=63
6х8=48	7х8=56	8х8=64	9х8=72
6х9=54	7х9=63	8х9=72	9х9=81
6х10=60	7х10=70	8х10=80	9х10=90

Таблиця ділення

2:2=1	3:3=1	4:4=1	5:5=1
4:2=2	6:3=2	8:4=2	10:5=2
6:2=3	9:3=3	12:4=3	15:5=3
8:2=4	12:3=4	16:4=4	20:5=4
10:2=5	15:3=5	20:4=5	25:5=5
12:2=6	18:3=6	24:4=6	30:5=6
14:2=7	21:3=7	28:4=7	35:5=7
16:2=8	24:3=8	32:4=8	40:5=8
18:2=9	27:3=9	36:4=9	45:5=9
20:2=10	30:3=10	40:4=10	50:5=10

6:6=1	7:7=1	8:8=1	9:9=1
12:6=2	14:7=2	16:8=2	18:9=2
18:6=3	21:7=3	24:8=3	27:9=3
24:6=4	28:7=4	32:8=4	36:9=4
30:6=5	35:7=5	40:8=5	45:9=5
36:6=6	42:7=6	48:8=6	54:9=6
42:6=7	49:7=7	56:8=7	63:9=7
48:6=8	56:7=8	64:8=8	72:9=8
54:6=9	63:7=9	72:8=9	81:9=9
60:6=10	70:7=10	80:8=10	90:9=10

3 КЛАС

Круг і коло

На малюнку зображено круг. Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло креслять за допомогою циркуля. Точка О, в якій розміщується голка циркуля – центр кола. Відрізок ОА – радіус кола.

Збільшення та зменшення числа в кіька разів

Щоб збільшити число в 4 рази, його необхідно помножити на 4.

Наприклад: 5х4=20.

Щоб зменшити число в 4 рази, його необхідно поділити на 3.

Наприклад: 15:3=5.

Порядок дій

1) Якщо у виразі без дужок є тільки додавання і віднімання, їх виконують у тому порядку, в якому вони записані.

Наприклад: 40-12+8=36

57-9-20=28

2) Якщо у виразі без дужок є тільки множення і ділення, їх виконують у тому порядку, в якому вони записані.

Наприклад: 24 : 4 : 3=2 12 : 3 х 8=32

Ід. ІІд. Ід. ІІд.

3) Якщо у виразі немає дужок, то спочатку виконують по порядку множення і ділення, а потім додавання і віднімання.

Наприклад: 24 – 8 : 4 = 22 4 х 3 + 2 х 6 = 24

ІІд. Ід. Ід. ІІІд. ІІд.

4) Якщо у виразі є дужки, тоді спочатку виконують дії в дужках.

Наприклад: 35 – (41 – 24) = 18 36 : (13 – 9) = 9

ІІд. Ід. ІІд. Ід.

Одиниці вимірювання величин

Час

Доба (д)

Година (год)

Хвилина (хв)

Секунда (с)

В 1 добі 24 години

В 1 годині 60 хвилин

В 1 хвилині 60 секунд

1 год = 60 хв

1 хв = 60с

Довжина

Метр – основна одиниця довжини

Дециметр – десята частина метра

Сантиметр – десята частина дециметра, або сота частина метра

Міліметр – десята частина сантиметра

10 дм = 1 м

10 см = 1 дм

100 см = 1м

10 см = 10 мм

Маса

Кілограм (кг)

Грам (г)

1 кг = 100 г

Задача, яка містить буквене дане

З однієї грядки зібрали R гарбузів, а з другої – в 3 рази більше. Усі гарбузи склали в 2 ящики порівну в кожний. Скільки гарбузів клали в один ящик?

1) R х 3 – зібрали гарбузів з другої грядки

2) R + R х 3 – зібрали гарбузів з двох грядок

3) (R + R х 3) : 2 – клали гарбузів в один ящик

Відповідь: (R + R х 3) : 2 гарбузів.

Якщо умова задачі містить буквене дане, то відповідь записують у вигляді виразу.

Трицифрові числа

*Сотні*	*Десятки*	*Одиниці*
3	4	5
5	0	6
ІІІ розряд	ІІ розряд	Ірозряд

Говорять: розряд одиниць, розряд десятків, розряд сотень

Розряд одиниць – І розряд

Розряд десятків – ІІ розряд

Розряд сотень – ІІІ розряд

Складання і віднімання трицифрових чисел без переходу через десяток

Додаючи трицифрові числа, сотні додають до сотен, десятки до десятків.

Наприклад: 520 + 340 = (500+300)+(20+40)=800+60=860

500+20 300+40

Віднімаючи трицифрові числа, сотні віднімають від сотень, десятки віднімають від десятків.

Наприклад: 470 – 320 = (400-300)+(70-20)=100+50=150

400+70 300+20

Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел

При додаванні трицифрових чисел одиниці додають до одиниць, десятки до десятків і сотні до сотень.

Наприклад: 325

+413

738

Усне множення і ділення

Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100

№1

Формула а х 1 = а

У результаті множення будь-якого числа на одиницю в добутку маємо те саме число. Наприклад: 5х1=5.

№2

Формула а х 0 = 0

При множенні будь-якого числа на 0 у добутку дістаємо 0. Наприклад: 15х0=0.

№3

Формула а : 1 = а

При діленні будь-якого числа на 1 у частці буде те саме число. Наприклад: 23:1=23.

№4

Формула а : a = 1

При діленні будь-якого числа на це саме число у частці маємо те саме число. Наприклад: 9:9=1

№5

Формула 1 х а = а

При множенні одиниці на будь-яке число в добутку маємо те саме число. Наприклад: 1х40=40

№6

Формула 0 : а = 0

При діленні нуля на будь-яке число у частці маємо нуль. Наприклад: 0:52=0.

№7

Ділити на нуль не можна!

Наприклад: 4:0.

Множення і ділення на 10, 100

№1

Щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль. Наприклад: 4х10=40.

№2

Щоб помножити число на 100 треба до нього справа приписати два нулі. Наприклад: 4х100=400.

№3

Щоб поділити число, яке закінчується нулями, на 10 треба в ньому відкинути справа один нуль. Наприклад: 40:10=4.

№4

Щоб поділити число, яке закінчується нулями на 100, треба в ньому відкинути справа два нулі. Наприклад: 400:100=4.

1. Ділення числа на добуток

Поділити число на добуток можна так: поділити число на один з множників, а потім – результат поділити на другий множник.

Наприклад: 18: (2х3)=18:2:3=3.

Формула: А: (ВхС)=А:В:С

2. Множення суми на число

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.

Наприклад: (20+8)х8=20х8+8х8=160+64=224.

Формула: (А+В)хС=АхС+ВхС

3. Множення числа на суму

Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і здобуті результати додати.

Наприклад:7х(20+5)=7х20+7х5=140+35=175.

Формула: Ах(В+С)=АхВ+АхС

4. Множення одноцифрового числа на двоцифрове

Якщо другий множник – двоцифрове число, то його можна розкласти на десятки й одиниці, а потім перший множник помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати.

Наприклад: 3х24=3х20+3х4=60+12=72.

20 4

5. Ділення суми на число

Щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок і знайдені частки додати.

Наприклад: (24+12):4=24:4+12:4=6+3=9.

Формула: (А+В):С=А:С+В:С

6. Ділення різниці на число

Щоб поділити різницю на число, можна поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім результати відняти.

Наприклад: (90-21):3=90:3-21:3=30-7=23.

Формула: (А-В):С=А:С-В:С

4 КЛАС

Багатоцифрові числа

Чотирицифрові числа

Тисячі	Сотні	Десятки	Одиниці
1	5	6	3
8	6	3	0

П’ятицифрові числа

Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні	Десятки	Одиниці
1	0	5	6	4
8	9	6	3	1

Шестицифрові числа

Сотні Тисяч	Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні	Десятки	Оди-ниці
5	2	0	8	3	9
9	9	9	0	6	5
Клас тисяч			Клас одиниць

Тисяча тисяч – це мільйон

1000000

Кількість десятків, сотень, тисяч у числі

1) Щоб дізнатися, скільки всього десятків у числі, достатньо відкинути останню цифру справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних десятків у числі.

Наприклад: 4563. В числі 456 десятків.

2) Щоб дізнатися, скільки всього сотень у числі, достатньо відкинути дві останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних сотень у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 45 сотень.

3) Щоб дізнатися, скільки всього тисяч у числі, достатньо відкинути три останніх цифри справа. Число, що залишилося, покаже, скільки повних тисяч у числі.

Наприклад: число 4563. В ньому 4 тисячі.

Десяткова система числення

Перелічуючи будь-які предмети, називають числа: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д.

Це натуральні чисел. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число, на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує.

Спочатку люди кожному новому числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання й позначення чисел. Яким би
великим не було число, його можна записати за

допомогою тільки десяти числових знаків – цифр: 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Записуючи й читаючи числа використовуємо групування по 10: десять одиниць – десяток; десять десятків – сотня; десять сотень – тисяча; десять, десять тисяч – десяток тисяч і т. д. Такий спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення або десяткової нумерації.

Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці.

В усній нумерології, крім розрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи, по три цифри у кожній. Три перші цифри справа утворюють клас тисяч.

Так само утворюють класи для чисел, які більші за мільйон.

У кожному класі своя лічильна одиниця. Одиницею першого класу є одиниця. У другому класі лічильною одиницею є тисяча. Читаючи числа, називають число одиниць, кожного класу, назву класу. Письмова нумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип), тобто значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 раз, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 раз. Можна сказати, що нумерація ґрунтується ще на принципі додавання, оскільки число є не що інше, як запис суми його розрядних доданків. Наприклад: 34415=30000+4000+400+10+5.

Система назв величезних чисел з позначкою кількості нулів після одиниці

Назва класа	Кількість нулів	Ступінь
Мільйон	6	10⁶
Більон	9	10⁹
Трільон	12	10¹²
Квадрільон	15	10¹⁵
Квінтільон	18	10¹⁸
Секстільон	21	10²¹
Септільон	24	10²⁴
Октальон	27	10²⁷
Нональон	30	10³⁰
Декальон	33	10³³
Ендікальон	36	10³⁶
Додекальон	39	10³⁹

Одиниці вимірювання величин

1. Одиниці вимірювання довжини

1 м = 10 дм 1 км = 1000м

1 м = 100 см 1дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

2. Одиниці вимірювання маси

1 т = 1000 кг 1ц = 100 кг

1 кг = 1000г 1т = 10ц

3. Одиниці вимірювання часу

1 хв = 60 с 1 доба = 24 г

1 год = 60 хв 1 рік = 24 міс

1 рік = 365 днів 1 вік = 100 років

4. Одиниці вимірювання площі

1 см² = 100 мм² 1 ар = 100м²

1 дм² = 100 см² 1 га = 100 арів

1 м² = 1000 дм² 1 км² = 1000000 м²

Закони додавання

№1

Переставній закон додавання

Від переставляння доданків сума не змінюється.

Наприклад: 50+60=60+50

Формула: а+b=b+a

№2

Сполучний закон додавання

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Наприклад: (50+20)+5=50+(20+5)

Формула: (a+b)+c=a+(b+c)

№3

Властивість переставного і сполучного закону
дії додавання

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

Віднімання суми із числа

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

Наприклад: 28-(8+9)=(28-8)-9=20-9=11

Додавання і віднімання іменованих чисел

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 35 см

5308 53 м 08 см

973 9 м 73 см

4335 (см) 43 м 35 см

Коло і круг

Круг і його елементі. Хорда круга, діаметр круга, радіус, сектор круга, сегмент круга.

Види трикутників

За кутами трикутники поділяють на гострокутні, прямокутні й тупокутні. Якщо всі кути трикутника гострі, то він називається гострокутним, а якщо один з його кутів тупий, то тупокутним. Трикутник, який має прямий кут, називається прямокутним. Залежно від довжин сторін трикутники поділяються на різносторонні (всі сторони за довжиною різні), рівнобедрені (дві сторони рівні) і рівносторонні (всі сторони рівні).

Гострокутний Тупокутний Прямокутний

Різносторонній Рівнобедрений Рівносторонній

Круглі числа

Числа, що закінчуються нулем або кількома нулями, називають круглими числами.

Наприклад: 40, 100, 250, 1000 – круглі числа.

Швидкість. Час. Відстань

v t s

1. Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

Формула: s = v : t

2. Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.

Формула: s = v х t

3. Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.

Формула: t = s : v

Геометричні фігури

Геометричні фігури діляться на геометричні тіла і плоскі фігури. Циліндр, куб, куля, конус, зрізаний конус, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда, призма – це геометричні тіла. Круг, коло, кільце, квадрат, прямокутник, трикутник – це плоскі фігури.

Геометричні тіла

Круглі тіла

куля циліндр конус зрізаний конус

Призми та піраміди

призма паралелепіпед піраміда

куб зрізана піраміда

Плоскі тіла

круг коло кільце

квадрат прямокутник трикутник

трапеція ромб овал

Закони множення

1. Переставний закон множення

Від переставляння множників добуток не змінюється.

Формула: a x b = b x a

Наприклад: 5 х 6 = 6 х 5

2. Сполучний закон множення

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Формула: (a x b) x c = a x (b x c)

Наприклад: (5 х 6) х 3 = 5 х (6 х 3)

Властивість переставного і сполучного
законів дії множення

У добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Формула: a x b x c x d = (a x b) x (c x d)

Наприклад: 3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 4) х (25 х 30)

3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 30) х (4 х 25)

a x b x c x d = (a x d) x (b x c)

3. Розподільний закон множення

Добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Формула: (a + b) x c = a x c + b x c

Наприклад: (3 + 5) х 4 = 3 х 4 + 5 х 4

Площа фігури

Площа квадрата і прямокутника

Квадратний сантиметр – це площа квадрата зі стороною 1 см.

1 см²

Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину і знайти добуток цих чисел.

В 4 см С

2 см

А Д

S_АВСД = 4 х 2 = 8 (см²)

Відповідь: S_АВСД = 8 см²

Одиниці вимірювання площі

Площа – одна з математичних величин. Для її вимірювання користуються не тільки квадратним сантиметром, а й іншими одиницями. У таблиці подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовують у практичній діяльності.

1 мм² – площа квадрата, сторона якого 1 мм

1 см² – площа квадрата, сторона якого 1 см

1 дм² – площа квадрата, сторона якого 1 дм

1 м² – площа квадрата, сторона якого 1 см

Ар (сотка) – площа квадрата, сторона якого 10 м

Гектар (га) – площа квадрата, сторона якого 100 м

1 км² – площа квадрата, сторона якого 1 км

Одиниці площі

1 см² = 100 мм²

1 дм² = 100 см²

1 м² = 1000 дм²

1 ар = 100 м²

1 км² = 1000000 м²

1 см²

1 дм²

Поиск по этому блогу

Блог вчителя початкових класів Запорізької ЗОШ №91 Десятерик Яни Сергіївни

ЗОШИТ-ПОМІЧНИК З МАТЕМАТИКИ УЧНЯ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Тексти для диктантів та списування 1-2 клас

Математичні віршовані задачі

Діти з ЗПР – розвиток, особливості, навчання, характеристика